Una selección de los mejores vídeos Montessori
Matemáticas  
Multiplicar con los dedos a partir del 6  
 
Multiplicar con el tablero de Montessori
 
   
Elevar un número al cuadrado con el material Montessori
 
   
Raíz cuadrada Montessori de 121
 
   
Fracciones/ángulos con Montessori

 

Este vídeo es en inglés, cogido de la página: http://montessoricentrewales.ning.com/video/montessori-centre-wales

 
   
La serpiente negativa Montessori

 

Un juego para practicar resta con perlas Montessori

 
   
Teorema de Pitágoras

El teorema de pitágoras:

Para un triángulo rectángulo: la hipotenusa al cuadrado es igual que la suma de los dos catetos al cuadrado.

Vamos a comprobar este teorema con el material arriba expuesto:

Quitamos todos los cuadrados rojos.
Quitamos todos los cuadrados verdes y azules.
Mezclamos todos los cuadrados azules y verdes en el grande cuadrado ( anteriormente rojo.)
Dividimos todos los cuadrados rojos entre los dos cuadrados más pequeños.( Anteriormente verde y azul.)
No faltan ni sobran ninguno. EL teorema esta comprobado.

Nota: Esta actividad se puede realizar como un simple puzle para los pequeños. Y una vez que el niño haya entendido y asimilado la raiz cuadrada y elevar al cuadrado, entonces se le puede entroducir esta formula.
Gracias: a IKER de Pamplona, por haberme regalado este material tan fabuloso.
   
Las matemáticas paso a paso
Videos explicativos sobre las matématicas:  
   
Las sumas con el juego de las estampillas:
   
   
La formula del cubo del binomio: (a+b)al cubo. La suma con el juego de la serpiente positiva:
   
   
Los listones de los números

Aprender los nombres de los números y sus secuencias.

2. Los números en papel de lija: Dar al niño el símbolo correspondiente al número que ya conoce. También le prepara para escribir el número.

 

Los listones largos rojos

Material:

-10 listones (rojos u otro color) cambiando en longitud (el primero de 10cm, el 2ª de 20, etc. hasta llegar a un metro de largo.)
-Una alfombra.

Presentación:

1 Invita al niño.
2 Enseña al niño cómo llevar cada listón: una mano en cada extremidad para apreciar la longitud.
3 Lleva todos los listones a la alfombra.
4 Mézclalos.
5 Busca el listón más largo.
6. Con dos dedos, “traza” el listón (pasa los dedos encima desde su principio hasta su fin para focalizar la atención en la longitud). Y pon el listón en la parte baja de la alfombra.
7. Busca el siguiente listón más largo y ponlo pegado al primero (las extremidades izquierdas deben coincidir perfectamente una con la otra).
8. Procede de la misma manera con los demás listones.
9 Asegúrate de que el extremo izquierdo de todos los listones estén perfectamente rectos al borde de la alfombra.
10. Coge el más pequeño (el último) y ponlo al final de cada listón.
11. Devuelve el material a su sitio.
12 Pregunta al niño si le gustaría hacer el ejercicio.

Objetivos:

Discriminación visual de tamaño: largo/corto.
Desarrollo muscular.
Concentración.
Preparación para las matemáticas: secuencias , números etc.

Control de errores:

Visual.
Si el más pequeño añadido al segundo listón no es igual al tercero. Y así para todos los listones.

Lenguaje: Largo y corto. Comparativos y superlativos. (Más largo, el menos largo… etc.)

Edad: a partir de dos años y medio.

Nota: Si los niños son muy pequeños, me resulta más fácil poner todos los listones mezclados en una parte de la clase y ponerlos en orden en otra alfombra en otra parte de la clase. Para que sea más fácil para los niños discriminar el más grande del montón.

   
Los listones y los números
Es la combinación de los números y de sus símbolos.  

Los listones rojos y azules

Como se ve en la foto, los listones están pintados de rojo y azul. Y van del listón más pequeño al más largo. El más pequeño mide diez centímetros. El más largo mide 1 metro.

El listón número dos lleva 10 centímetros pintados en rojo y diez centímetros en azul pero corresponde al número 2. El número tres lleva 10 cm en rojo+10cm en azul+10cm en rojo y así hasta llegar al número diez. Si el niño coge el listón 4, ha cogido un listón inflexible, un objeto completo en si mismo, compuesto de 4 partes iguales que pueden contarse."

En las escuelas antiguas, para enseñar con facilidad el cálculo, se presentan al niño 10 objetos para contar (como piedrecitas por ejemplo). Si queremos enseñar por ejemplo 8+2, toma un grupo de 8 piedrecitas y añade 2 piedrecitas más. Pero así, la natural impresión en su inteligencia, no es que reúne 8 con 2, sino que suma: 1+1+1+1+1+1+1+1 con 1+1. Este resultado no es tan claro, porque el niño tiene que hacer un gran esfuerzo de inteligencia, para adquirir la idea de un grupo de 8 objetos como una sola cosa, un solo conjunto correspondiente al número 8. Si añadimos 2 a 3 (2+3) sumamos un número a otro número y estos números por definición representan en sí mismos, grupos de unidades homogéneas.

Allí la autocorrección es de 3 formas, por la vista: si pones los listones del más largo al más pequeño pero en medio te equivocas y pones el más pequeño de todos, salta a la vista. También, puedes contar las partes pintadas y ver si el listón corresponde o no al número. Finalmente, como con la torre rosa, la escalera marrón y los listones rojos, si coges el más pequeño y " subes las escalera" te darás cuanta que lo has hecho bien. Porque 2+1=3.

   
La caja de los husos
Introducción al cero y para demostrar que el símbolo representa unas cantidades separadas de objetos.  
Material:
La caja de los husos.
45 husos dentro de una cesta.
Gomas
Presentación:
1. Invita al niño.
2. Lleva el material a la mesa.
3. Pide al niño que nombre los números escritos encima de cada compartimento.
4. Enseña el número 1.
5. Nombra el número: “ UNO”
6. Coge un huso con la mano derecha.
7. Pon el huso en la mano izquierda y pronuncia “UNO”.
8. Vuelve a coger el huso con la mano derecha y ponlo suavemente en el compartimiento 1.
9. Señala el número 2.
10. Nombra el número 2.
11. Coge con la mano derecha un huso.
12. Ponlo en la mano izquierda contando: “ UNO”
13. Coge con la mano derecha otro huso.
14. Ponlo con el primero en la mano izquierda y pronuncia: “DOS”.
15. Pon una goma alrededor de los dos husos.
16. Pon los dos husos atados con la goma en el compartimento número dos repitiendo el nombre del número: “DOS”.
17. Actúa de la misma manera con los demás números.
18. Al final, señala la cesta vacía de los husos, y sonríe al niño.
19. Observa con el niño que en la caja del cero no hay nada. Porque cero significa que no hay nada.
20. Devuelve el material a su sitio.

 

Objetivos:
Enseñar a los niños el concepto del cero.
Repasar los símbolos de los números y sus cantidades.
Aprender la palabra: husos.

 

Autocorrección: Si quedan o sobran husos al final del ejercicio.

Edad: A partir de 4 años.

   
Los números y las fichas
Para aprender pares e impares  

Material:

Números y fichas. Las fichas pueden estar en una caja o cestita.
Una alfombra.

Presentación:

1.Invita al niño.
2.Lleva el material a la alfombra.
3.Pon los números en orden encima de la alfombra: del 1 al 10.
4.Pon el dedo encima del 1.
5.Mira al niño.
6.Dí claramente: “Uno”.
7.Enseña con el dedo la cesta con las fichas.
8.Coge una ficha.
9.Pon la ficha debajo del número 1. en el lado izquierdo10.Mira al niño y sonríele.
11.Pon el dedo encima del número 2.
12.Mira al niño y pronuncia claramente “Dos”.
13.Coge una ficha y ponla debajo del número dos en el lado izquierdo.


14.Coge otra ficha y ponla debajo del número dos al lado de la primera ficha.
15.Haz lo mismo con todos los números.
16.Una vez puestas todas las fichas, invita al niño a observar las fichas.
17.Explícale que cuando la ultima ficha se queda sola como en los números 1, 3, 5, 7 y 9 se dice que es un número impar.
18.Pero que cuando la última ficha tiene un “compañero”, cuando en la última línea hay dos fichas, se dice que el número es par.
19.Devolver el material a su sitio.

Objetivos:

Enseñar los conceptos pares e impares.
Verificar que el niño sea capaz de juntar los símbolos de los números con sus cantidades.
Enseñar nuevas palabras: fichas, pares e impares.

Edad: Sobre los 4 años.

Autocorrección:

Visual.
Si el ejercicio no está bien hecho faltarán o sobrarán fichas

   
Juegos con el cero
Estar seguro de que el niño entiende lo que significa cero.  
Escalera pequeña de las perlas
Para reconocer el número de perlas en cada barra.  
Introducción a las perlas doradas
Para familiarizar al alumno con el sistema decimal.  
Las grandes tarjetas de los números
Para entender el sistema decimal y para ser capaz de leer cualquier número del 1 al 9 999.  
Grandes tarjetas de los números y las perlas
Para asociar los símbolos con sus cantidades.  
A vista de pájaro
Para asociar el número concreto con su correspondiente cantidad.  
   
Decena: 11, 12 y 13...
Para enseñar el concepto y los símbolos.  

Las tablas de Seguin y las perlas del 10 al 19

Material:

Las perlas doradas (las decenas).
La escalera de perlas.
Las tablas de Seguin.
Una alfombra.

 

Presentación:

1. Lleva el material a la alfombra.
2. Pon las dos tablas de Seguin una debajo de la otra.
3. Pides al niño que haga la escalera de perlas (del uno al 9) a la izquierda de las tablas.
4. Pones las tarjetas de los números a la derecha de las tablas.
5. Coges una barra de decena y la pones a la izquierda del primer número de la tabla. y pronuncias: “ 10”
6. Enseñas el número escrito 10 y lo nombras.
7. Coges otra decena y la pones de la misma manera debajo de la primera. Coges la perla 1 roja y la pones a lado de la barra de decena. y dices: “ 10 y 1 : 11”
8. Luego coges el símbolo 1. Lo pones a la derecha del secundo número de la tabla de Seguin, pones el dedo encima del número 10, y a la vez que repites: “10 y 1: 11”, introduces el simbolo1 encima del 0.
9. Haces lo mismo con los demás números hasta llegar al 19.
10. Recoges el material.

Objetivos:

Asociar las cantidades del 10 al 19 y sus símbolos.

Edad: A partir de 4 años.
   
Decenas: 20, 30 y 40...

Para enseñar los símbolos, pero también que 20 esta compuesto de dos 10. Para que el niño entienda bien los números del 10 a 99.

Del 11 a 99: Mezclar los símbolos y cantidades para reforzar la comprensión de los números.

La cadena de 100: Para enseñar las diferencias entre la barra de 10 y el cuadrado de 100.

La cadena de 1000: Lo mismo que con la cadena de 100 pero añadiendo el cubo de 1000: Para dar al niño otra impresoión sensorial y visual de lo que es 1000.

Contar saltando: Estar seguro de que el niño sepa los números y pueda contar rápidamente: 10, 20 30 etc...

Composición, descomposición: Con los listones de los números pequeños. Para enseñar la suma y resta.

La suma con la pequeña escalera de perlas: Aprender a escribir la suma y practicarla.

La resta con la pequeña escalera de perlas: Aprender a restar y escribir la resta sobre papel.

La tabla de la suma: Para enseñar al niño todas las posibilidades de la suma.

La tabla de la resta: Para memorizar todas las posibilidades de la resta.

 
   
El juego de la serpiente

La serpiente positiva y la serpiente negativa;

Más práctica de la suma y de la resta.

Y ver todas las posibilidades para hacer el número 10.

 
   

La ley de la suma (propiedad conmutativa): a+b=b+a

Operaciones de cálculo con las perlas doradas. Sumar, restar, multiplicar, dividir...

 
   
El juego de los sellos: sumar, restar, multiplicar, dividir.

La resta con el juego de las estampillas

Material:

El juego de las estampillas.
Una resta escrita.
Un lapiz.

Demostración en vídeo.

Objetivos:

Repasar los números de 4 cifras.
Restar con números de 4 cifras.

 
   
Suma, resta y multiplicación con el ábaco
El ábaco Montessori tiene una primera linea horizontal de bolitas verdes (las unidades), una segunda de bolitas azules (las decenas), una tercera de bolitas rojas (las centenas) y luego se repiten los colores porque se trataría de las unidades de millar (verde), las decenas de millar (azul) y las centenas de millar (rojo).  

SUMA:

Estática (sin "llevada"): por ejemplo 123 + 452. Primero formas la primera cifra (las bolitas se colocan al principio todas a la izquierda): pasas tres bolitas verdes a la derecha, luego 2 azules y luego 1 roja, a continuación formas la segunda cifra: pasas 2 bolitas verdes a la derecha (uniéndolas a las 3 que ya tenías), luego las 5 azules (uniéndolas a las 2 que ya tenías) y finalmente las 4 rojas (uniéndolas a la que ya tenías). Total: 5 unidades, 7 decenas y 5 centenas. Muy fácil.
Dinámica (con "llevada"): por ejemplo 284 + 362. Primero formas la primera cifra: pasas 4 bolitas verdes a la derecha, luego 8 azules y luego 4 rojas. A continuación formas la segunda: pasas 2 bolitas verdes que unes a las 4 abteriores, luego pasas 6 azules para unirlas con las 8 anteriores PERO OH! NO TENGO SUFICIENTES!, es aquí donde está la "llevada":¡ Atención!: paso 2 azules (que son las que me quedan) a la derecha para unirlas con las 8 anteriores y hago un cambio; con el dedo índice derecho muevo toda la fila de bolitas azules hacia la izquierda y al mismo tiempo con el dedo índice izquierdo cojo una bolita roja de las que todavía están en la izquierda y la llevo a la derecha y pasamos 4 bolitas azules hacia la derecha (que son las que nos quedaban para completar el 6), continuamos con las bolitas rojas pasando hacia la derecha las 3 que nos quedan para completar la cifra. Total, nos quedan 6 centenas, 4 decenas y 6 unidades (porque también está la bolita roja del cambio).

   

RESTA:

Estática (sin llevada): por ejemplo 428 - 216. Las bolitas siempre comienzan colocadas a la izquierda. Primero formamos la primera cifra, para ello pasamos 8 bolitas verdes (unidades) hacia la derecha, luego 2 azules (decenas) y finalmente 4 rojas. Para restar 216 empezamos quitando las unidades, es decir, de las 8 bolitas verdes que tenemos a la derecha desplazamos 6 a la izquierda, luego desplazamos 1 azul hacia la izquierda y finalmente 2 rojas hacia la izquierda. Total nos quedan 2 unidades, 1 decena y 2 centenas.
Dinámica (con llevada): por ejemplo 576 - 484. Primero formamos la primera cifra, para ello movemos hacia la derecha 6 bolitas verdes, 7 bolitas azules y 5 bolitas rojas. Ahora le quitamos 484, para ello desplazamos hacia la izquierda 4 bolitas verdes, luego tenemos que desplazar hacia la izquierda 8 azules PERO SÓLO TENEMOS 7 así que aquí hay que hacer un cambio, para ello desplazamos hacia la izquierda las 7 azules y con el índice izquierdo movemos hacia la derecha la fila completa de azules y al mismo tiempo con el índice derecho movemos HACIA LA IZQUIERDA una de las 5 bolitas rojas que tenía a la derecha y muevo una bolita azul (la que me quedaba para completar el 8) hacia la izquierda, finalmente pasamos a las centenas y desplazo 4 bolitas rojas (las que me quedan) hacia la izquierda. Total, me quedan 2 unidades, 9 decenas y 0 centenas.
Dinámica más compleja: cuando no tenemos o bien unidades o bien decenas o bien centenas... por ejemplo 8.026 - 7362. Comenzamos formando la primera cifra: desplazamos hacia la derecha 6 bolitas verdes, 2 azules, 0 rojas y 8 verdes. Restamos 7362, para ello comenzamos por las unidades: desplazamos 2 bolitas verdes hacia la izquierda, y a continuación tendríamos que desplazar 6 bolitas azules hacia la izquierda, pero como sólo tenemos 2 tendríamos que hacer el cambio PERO NO TENEMOS BOLITAS ROJAS (CENTENAS) A LA DERECHA ASÍ QUE NO PODEMOS HACER ESTE CAMBIO, ENTONCES NOS VAMOS HACIA LAS UNIDADES DE MILLAR (VERDES), ALLI SÍ TENEMOS BOLITAS A LA DERECHA, entonces hacemos aquí el cambio, para ello con el índice izquierdo movemos toda la fila de rojas hacia la derecha y con el índice derecho movemos una verde (unidad de millar) desde la derecha hacia la izquierda, ahora sí que podemos continuar con las bolitas azules, teníamos que quitar 6, así que desplazamos las 2 que hay en la derecha hacia la izquierda y con el índice izquierdo movemos la fila de azules hacia la derecha al tiempo que con el índice derecho movemos una roja hacia la izquierda, continuamos moviendo las 4 azules que nos quedan para completar las 6 hacia la izquierda, pasamos a las bolitas rojas y desplazamos 3 hacia la izquierda y pasamos a las verdes (unidades de millar) y desplazamos 7 hacia la izquierda. Total, nos quedan 4 unidades, 6 decenas, 6 centenas y 0 unidades de millar.

   

MULTIPLICACIÓN:

Estática (sin llevada): por ejemplo 324 x 2. Como en la suma partimos con las bolitas a la izquierda, comenzamos moviendo 2 veces 4 bolitas verdes (unidades) hacia la derecha (es decir, dos grupitos de cuatro), luego 2 veces 2 bolitas azules (decenas) y finalmente 2 veces 3 bolitas rojas (centenas). Así obtenemos: 8 unidades, 4 decenas y 6 centenas. Sobre el papel, para que el niño lo comprenda mejor se le puede desdoblar la operación en 4 x 2 = 8, 20 x 2 = 40 y 300 x 2 = 600.
Dinámica (con llevada): por ejemplo 2345 x 4. Comenzamos moviendo 4 veces 5 bolitas verdes hacia la derecha, pero como no hay tantas hacemos los CAMBIOS necesarios, como en la suma (en este caso llevamos un grupo de 5, luego otro y con el dedo índice derecho movemos hacia la izquierda las diez bolitas verdes al mismo tiempo que con el dedo índice izquierdo movemos hacia la derecha una decena (bolita azul), luego continuamos pasando los dos grupos de 5 bolitas verdes que nos quedaban para completar los 4, como se completa la hilera volvemos a hacer un cambio: todas las verdes a la izquierda y otra azul a la derecha), pasamos a continuación a llevar 4 veces 4 bolitas azules hacia la derecha (donde ya tenemos dos bolitas azules -las llevadas-), también aquí vemos la necesidad de hacer un cambio, quedándonos 8 bolitas azules a la derecha y también una roja de este último cambio, a continuación movemos 4 veces 3 bolitas rojas hacia la derecha (donde ya tenemos una) haciendo también un cambio, y finalmente movemos 4 veces 2 bolitas verdes hacia la derecha (que se suman a la que ya había del cambio). Total, nos encontramos con 0 unidades, 8 decenas, 3 centenas y 9 unidades de millar.

   
Los planos de la psicoaritmética

MM dice que el aprendizaje pasa por planos, no linearmente.

El primer plano se refiere a la numeración hasta el 10 (emparejamiento nombre- cantidad- símbolo)
- presentación de los listones (3 años)
- presentación de los números (3 años)
- emparejamiento listones-números (3 años, 3 años y medio)
- presentación de los "fuselli" (4 años)
- presentación de los "marchette" (4 años)

El segundo plano se refiere a la organizaciòn del sistema decimal (valor posicional de las cifras): los números están organizados primero en formas geométricas -punto, línea, superficie- y después en forma linear - perla, palito, cadena.

El tercer plano se refiere a la organización jerárquica de la cifra o sea al valor relativo de las cifras -relativo al asiento que ocupa en el número

Los planos no son siguientes el uno al otro, sino que pueden sobreponerse.